名师大讲堂

用枚举法解决问题

作者:syj 来源:五年级1255期 点击:6257 时间:2015-06-12

对于一些需要计算总数或种类的问题,如果数目过大或情况复杂,我们就要抓住对象的特征,选择恰当的标准,把问题分为不重复、不遗漏的有限种情形,通过一一列举或计数,最终达到解决的目的。这就是枚举法,也叫列举法或穷举法。

【问题1

3张卡片,每张上写有一个数字123,现在从中抽出1张、2张和3张,分别排列,可以得到不同的一位数、两位数和三位数,请你把其中的素数都写出来。

【思路点睛】任意抽1张,可得到3个一位数:123,其中23都是素数。任意抽2张排列,一共可得到6个不同的两位数:121321233132,其中132331是素数。3张卡片可排列成6个不同的三位数,但每个三位数各个数位上的数的和都是1+2+3=6,即它们都是3的倍数,因此都不是素数。所以得到的素数一共有5个:23132331

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【问题2

在一条笔直的公路上,每隔10千米建有一个粮站。一号粮站存有10吨粮食,2号粮站存有20吨粮食,3号粮站存有30吨粮食,4号粮站是空的,5号粮站存有40吨粮食(如图1)。现在要把全部粮食集中存放在一个粮站里,如果每吨粮食运输1千米的费用是0.5元,那么粮食集中到第几号粮站所用的运费最少?

【思路点睛】从图中可以看出,粮食不能集中在1号和2号粮站,同学们不妨通过计算来核实。下面我们把集中到3号、4号、5号粮站时的费用一一列举出来:

1)运到3号粮站所用运费是:0.5×10×(10+10+0.5×20×10+0.5×40×(10+10=600(元);

2)运到4号粮站所用运费是:0.5×10×(10+10+10+0.5×20×(10+10+0.5×30×10+0.5×40×10=700(元);

3)运到5号粮站所用运费是:0.5×10×(10+10+10+10+0.5×20×(10+10+10+0.5×30×(10+10=800(元),800>700>600所以把粮食集中放在第3号粮站运费最少。

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【问题3

甲、乙、丙、丁与小强5位同学一起比赛象棋,每两人都要比赛一盘。到现在为止,甲赛了4盘,乙赛了3盘,丙赛了2盘,丁赛了1盘。问小强赛了几盘?

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【思路点睛】我们先来画一个表格(如图2)。

由于甲对乙和乙对甲是同一场比赛,我们可将表格斜上方的部分划去。甲已经赛了4盘,就是甲与乙、丙、丁、小强各赛了一盘,我们在甲与乙、丙、丁、小强相交的那4个格子里都打上√;乙赛的盘数,除了与甲赛的那一盘,还有两盘,因为丁只赛了一盘,所以乙不可能与丁赛,而是与丙和小强各赛一盘,在乙与丙、小强相交的那两个格子里打上○;丙赛了两盘,就是与甲、乙各赛了一盘,已经打过了√和○;丁赛了1盘,就是与甲赛的那一盘,已经打过了√。这样根据表格明显地看出,小强只与甲、乙各赛了一盘,小强共赛了2盘。

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