名师大讲堂

打破惯性思维

作者:syj 来源:六年级1254期 点击:8625 时间:2015-09-16

[问题1]

暑假中李老师外出培训,连续培训了7天,这7天的日期数之和是148,你知道李老师是哪几天在外地培训的吗?

[思路点睛]有不少同学可能会想,李老师外出培训7天的日期应该是连续的自然数,那么培训第4(即正中间一天)的日期就是这7天日期的平均数,即148χ7=21()……1(),这里为什么会出现余数呢?其实,虽然李老师是连续培训7天,但这并不意味着日期一定是连续的自然数,因为还存在一种可能,这7天包含了7月最后几天和8月初的头几天。通过以上分析,我们从7月底的31号想起,先进行估算:148χ305推知李老师外出培训的7天分别是:7月的27号、28号、29号、30号、31号和8月的1号、2号。

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[问题2]

小明一家是由小明和他的爸爸、妈妈组成的三口之家,今年全家年龄之和是67岁,小明的爸爸比妈妈大2岁,6年前全家的年龄和是50岁。今年他们三人的年龄各是多少?

[思路点睛]通常我们根据“今年全家年龄之和是67岁”,可以推知6年前全家的年龄和应该是676Χ3=49(),可是题目中却说是50岁,相差了1岁,这是怎么回事?

其实,这是惯性思维产生的局限。如果小明是近5年出生的,那么6年前他只能按0岁来计算,相差的1岁就在于小明的年龄当时是0岁,由此可知,小明今年应该是61=5(),然后再求出爸爸今年的年龄是(675+2)χ2=32(),妈妈今年322=30()

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[问题3]

星期六早上8点王菲骑自行车去外婆家,9点正好到达。星期天早上8点王菲骑自行车从外婆家沿原路返回,恰好9点到家。请问:这段路上是否一定有一个地点,王菲分别在这两天的同一时刻经过?

[思路点睛]这题难就难在来去并不在同一天,我们打破惯性思维,把两天的行程重叠放到一天中。换句话说,就是把王菲想象成两个人,一个王菲从家去外婆家,另一个王菲沿同一条路从外婆家回家,两人从早上8点出发,并都在9点到达,她们一定会在途中某一点相遇。这就说明了这段路上一定有一个地点,王菲分别在这两天的同一时刻经过。

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[问题4]

如图1,在正方形中,AB=8厘米,BCF三角形的面积比三角形DEF4平方厘米,求DE的长。

[思路点睛]要求DE的长,我们一般会想到去求三角形DEF的面积和DF的长,然后通过三角形面积公式求出底边DE,这两个条件题目中都没有告诉,也很难求出。

仔细观察图形可以发现:三角形BCF的面积比三角形DEF4平方厘米,如果同时加上梯形ABFD,也就是正方形ABCD的面积比三角形ABE4平方厘米。

从而可以求出三角形ABE的面积,进而求出AE的长,问题就很好解决了。

正方形的面积是8Χ8=64(平方厘米),所以,三角形ABE的面积为644=60(平方厘米)DE的长为:60Χ2χ88=7(厘米)

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